可數可加性（countable additivity）

可數可加性是柯爾莫哥洛夫公理中第三條、也是最強大的一條。它說：若你有一串事件，可能無限多個，且兩兩互斥——意思是其中任兩個不能同時發生——那麼這串清單中某個事件發生的機率，就只是它們各自機率的總和。對兩個互斥事件，這就是熟悉的 P(A 或 B) = P(A) + P(B)；這條公理只是堅持同樣的相加方式對一串無盡的清單 A1, A2, A3 等等也成立。

為什麼要對無限清單而不只是有限清單要求它？因為太多自然的問題本質上就是無限的。「擲到第一個正面之前要擲幾次硬幣？」的答案是 1, 2, 3, ...，沒有上界；事件「第 n 次擲到第一個正面」彼此互斥而且有無限多個，要得到總機率 1，你就必須被允許把無限多項加總起來。光靠有限可加性太弱，無法乾淨地處理這些極限；可數可加性正是讓「對可數無窮求和」乖乖聽話所需的力度。

兩個誠實的界線。第一，這些事件必須是真正互斥的——若它們交疊，你不能單純相加，而要改用容斥原理。第二，這個詞是「可數」，不是任意：公理涵蓋你能用整數編號的清單（有限或可數無窮），但不涵蓋像「一段區間裡所有的點」這樣的不可數集合。這個限制不是缺陷；它正是讓機率保持一致的關鍵，也是機率連續性、乃至最終測度論由之生長的種子。