馬爾格朗日-埃倫普賴斯定理（Malgrange-Ehrenpreis theorem）

一個微分算子的基本解，是它對點源的回應——一個單一的構件，由它經疊加便能組裝出對任意源的解。一個自然的疑慮是：這樣的構件是否總是存在。馬爾格朗日-埃倫普賴斯定理對此給出一個乾淨而有力的「是」，適用於一大類重要的算子。

確切地說，該定理斷言：每個非零的常係數線性偏微分算子都有一個基本解——存在一個分布 E，使得 L 作用於 E 等於狄拉克 delta。其證明牢牢地立足於分布理論與傅立葉分析——人們在頻率空間中藉由除以算子的符號、並小心處理其零點來尋找 E。結論是常係數算子從不受阻：無論這樣一個 L 多麼奇特，一個點源回應總以分布形式存在，即便它無法作為古典函數存在。一旦有了 E，每當卷積有定義時，方程 L u = f 便由卷積 u = E 卷 f 求解。

這之所以重要，是因為它是常係數偏微分方程之轉換方法與格林函數方法底下的基礎保證。它告訴你整個進路從不落空：你所尋覓的對象總是存在。關鍵的細則在於其假設：常係數。對變係數算子，這個陳述可能失效——有著名的例子（路維 Hans Lewy 所給）顯示某些平滑算子在某點附近根本無解——所以存在性是真正特殊的，並非理所當然。