贷款偿还

当你借钱时，放贷人今天交给你一笔款项，你则承诺一份回款的时间表。贷款偿还的核心问题说起来很简单：怎样的付款才能让这笔交易公平，使放贷人按约定利息得到全额偿还、不多不少？答案永远来自同一个原则——今天借入的金额必须等于你承诺支付的全部款项的现值。

最常见的安排是用等额定期付款偿还的等额贷款，从放贷人的角度看这不过是一笔期末年金。若你以利率 i、在 n 期内借入 L，则每期等额付款等于 L 除以 a‑angle‑n。在任一时刻，未偿余额——你要立即清偿债务所需支付的金额——等于尚未支付的剩余付款的现值（前瞻法），它也等于原始贷款向前积累减去已付款向前积累（追溯法）；两者给出同一个数。任一期的利息是 i 乘以当前余额，付款余下的部分偿还本金。

贷款偿还的数学支撑着房贷、消费信贷、企业债务和债券市场，也是精算考试与实务的常备内容。同一套工具能回答许多实际问题：付款是多少、我还欠多少、为报税今年付款中有多少是利息、提前还清要花多少。诚实的提醒是：宣传的贷款利率可能隐藏了费用和复利惯例，所以真实成本唯有通过写出完整的价值方程才能找到，而非靠相信表面的利率。