价值方程

每一笔公平的金融交易都藏着一杆天平。一端放着你付出的一切；另一端放着你得到的一切。唯有两端等重，交易才公平——但你必须在同一日期上称量它们，因为钱有时间价值。把这种平衡写下来、并把每一笔现金流都搬到同一个比较日期，就是价值方程。它是求解几乎任何利息问题的主工具。

具体做法是：选定一个时间点，称为比较日期（或聚焦日），把每一笔付款贴现或积累到该日期，然后令所有流入资金的现值等于所有流出资金的现值。因为一切都在同一时刻计值，在复利下比较日期的选取不会改变答案——只会改变算式。无论你要求的未知量是什么（一笔缺失的付款、某付款的时间，还是利率），它都成为你在这一个方程里求解的变量。

价值方程是精算师确定保费、贷款还款额和收益率的方法。按等价原则定价，字面上就是建立一个价值方程：保费的现值等于给付加费用的现值。求解一个未知利率会得到收益率或内部收益率，这通常需要数值方法，因为该方程是关于 v 的多项式。初学者最常犯的一个错误，就是把不同日期的现金流不先搬到同一日期就相加——价值方程的存在正是为了禁止这件事。