收益率与内部收益率

假设你把钱投入一项投资，几年里陆续收回一些现金，想用一个数字来概括整件事：以每年的百分比衡量，它到底有多好？这个单一的概括利率，就是收益率，或称内部收益率（IRR）。它是使该投资恰好盈亏平衡的那个常数利率——使你投入的一切恰好等值于你取出的一切的利率。

形式上，内部收益率是使全部现金流的净现值等于零的利率——也就是求解价值方程、令流入现值等于流出现值的那个利率。由于该方程是关于贴现因子 v 的多项式，答案一般没有公式；你要靠试错改进或数值求根来找到它。对简单情形——先投入、之后取出——只有一个干净的正收益率。对反复双向流动的更复杂模式，可能有多个根，甚至无根，这是一个实实在在的局限，而非脚注。

收益率是精算师和投资者评判与比较项目、债券购买和保险产品的方式：债券的到期收益率就是它的 IRR，而一项产品的盈利能力常用对公司的 IRR 来表达。但 IRR 有众所周知的陷阱。它隐含假设中途的现金流以 IRR 本身再投资，这可能不现实；对非标准现金流模式，它可能无定义或含糊不清；而一个微小项目上的高 IRR，看起来可能比一个庞大、更有价值的项目上的适中 IRR 更诱人。因此专业人士会把 IRR 与净现值并用，而非单独信赖它。