酉算子

酉算子是复世界中的刚体运动：保持内积的线性映射，<T u, T v> = <u, v> 对一切 u, v 成立。它保留每段长度与每个角度，故而是复内积空间中保持精确对称的变换——R 上正交矩阵的类比。

保持内积等价于干净的代数陈述 T^* T = I，即 T^* = T^-1：伴随与逆重合。它的列构成标准正交基，|det T| = 1，且其所有特征值都落在单位圆上（绝对值为 1）。

酉算子是让谱定理变得可读的对称：每个正规算子都是 U D U^*（U 为某酉算子），意即 U 只是把你旋转进特征基，而不扭曲任何几何。这次基变换毫无拉伸，故对角阵 D 道尽全部故事。

它们也是正规家族中尊重共轭的成员：T^* = T^-1 当然与 T 可交换。在实数域上共轭消失，酉退化为正交；在量子力学中，时间演化是酉的，恰因概率（范数平方）必须保持。