严格的微分理论
洛必达法则
有些极限出现时形状看似无望，如 0/0 或 无穷/无穷，直接代入毫无信息。洛必达法则提供了一条出路：把分子与分母换成它们的斜率——它们的导数——再试一次极限。新比值往往是温顺的，从而解决那个不定式。
陈述（0/0 情形）：设 f 与 g 在 a 附近可微（在 a 处可能除外），g'(x) 在 a 附近不为 0，且当 x -> a 时 f(x) -> 0、g(x) -> 0。若 lim_{x -> a} f'(x)/g'(x) 存在（有限或无穷），则 lim_{x -> a} f(x)/g(x) 等于同一个值。对 无穷/无穷 形式、单侧极限以及 x -> 无穷 有平行的陈述。证明背后的引擎是柯西中值定理。
两条警告防止它被滥用。其一，它只适用于真正的不定式；用它处理像 (x + 1)/(x + 2) 在 0 处这样显然等于 1/2 的极限会给出错误答案。其二，该法则是单行道：若 f'/g' 没有极限，你不能就 f/g 得出任何结论，f/g 仍可能收敛。它是一个值得一试的工具，而非保证。
lim_{x -> 0} sin(x)/x 是 0/0 形式；对上下求导得 cos(x)/1 -> 1，故原极限为 1。相反，lim_{x -> infinity} (x - sin x)/x = 1，但 f'/g' = (1 - cos x)/1 没有极限——洛必达法则在此沉默，答案须另寻他法。
该法则解决了第一个极限，但对第二个无能为力——f'/g' 不存在并不意味着 f/g 不存在。
又称
另见