左逆与右逆

双侧可逆是个很强的要求。常常只需要它的一半就够用。T : V -> W 的左逆是一个映射 L : W -> V 满足 L T = I_V——先 T 后 L 便回到原处。右逆是一个映射 R : W -> V 满足 T R = I_W——先 R 后 T 便回到 W 中的出发点。这两个是确实不同的诉求，一个映射可以有其一而无其二。

它们恰好对应单射与满射。T 有左逆当且仅当 T 单射：能从左侧撤销 T 意味着 T 不丢失信息。T 有右逆当且仅当 T 满射：能在 T 之前接上一个触及每个目标的 R，意味着 T 触及一切。（对非方形或无限维的映射，这是两个分立的现象，所以单侧逆才挣得了自己的名字。）

一般而言两种单侧逆都不唯一。若 T : R^2 -> R^3 单射，它有无穷多个左逆，因为 L 只在 im T 上被钉死，在一个补子空间上自由。同样，满到较小空间的映射有许多右逆，对应于选取原像的每一种方式。

二者恰在都存在且空间为方形（或两者皆是同一有限维空间上的算子）时合而为一。若 L T = I 且 T R = I，则 L = L(T R) = (L T)R = R，于是左逆与右逆重合，并等于真正的双侧逆。在有限维 End(V) 中，单射已蕴含满射，故单侧逆自动是双侧逆。