科貝四分之一定理（Koebe one-quarter theorem）
/ KUR-buh /
假設你取單位圓盤，用任意一個固定圓心、且在那裡局部尺度等於 1 的一對一全純映射去彎曲它。像可以被狂野地拉伸與重塑，但它不能任意地擠近自己的中心點：它被迫包含一整個繞原點、半徑有保證的小圓盤。那個有保證的半徑恰是四分之一。這就是科貝四分之一定理，一個驚人的「你無法避免覆蓋這麼多」的陳述。
精確地說：若 f 在 S 類中——在單位圓盤上全純且單葉，f(0) = 0、f'(0) = 1——則像 f(圓盤) 包含以 0 為心、半徑 1/4 的開圓盤，亦即 { w : |w| < 1/4 } 是 f(圓盤) 的子集。等價地，f 不遺漏任何 |w| < 1/4 的值 w。一旦有了比貝爾巴赫界，證明就很短：把一個被遺漏的值 w_0 餵入標準變換 f / (1 - f/w_0)，使其仍在 S 中，再套用 |a_2| <= 2；不等式重排即得 |w_0| >= 1/4。所以單一個係數界就迫使出一個覆蓋半徑。
常數 1/4 是最佳可能，而科貝函數是見證者：它遺漏恰從 -1/4 開始的狹縫，所以它覆蓋不了任何大於半徑 1/4 的圓盤。此定理是黎曼映射定理定量這一側的基石——它對一個正規化共形像必須有多大給出誠實的下界，這正是使建構式與數值共形映射可控的東西。一個常見的誤讀：被覆蓋的圓盤以 0 的「像」為心（由正規化即 0），而非以任意一點為心；且 1/4 是半徑，不是直徑。
若 S 中的 f 遺漏值 w_0 = 1/5（其 |w_0| = 1/5 < 1/4），四分之一定理說這不可能——f 必定取到它。邊界情形是科貝函數，它恰好遺漏從 -1/4 向外的射線，所以被覆蓋的圓盤恰達半徑 1/4 而不再多。
每個 S 類的像都包含圓盤 |w| < 1/4；科貝狹縫顯示 1/4 不可改進。
1/4 是以原點為心、有保證被覆蓋的圓盤之半徑，不是直徑，也不是對大於 1/4 的被遺漏值的限制——在那圓盤之外，單葉映射可遺漏許多（科貝遺漏一整條射線）。