金曼次可加遍歷定理（Kingman subadditive ergodic theorem）
/ KING-man /
金曼定理是伯克霍夫定理的偉大推廣：它為非和而僅次可加的量提供大數法則——其中長段的成本至多為其各片段成本之和。許多自然的量（矩陣乘積範數、首達時間、最長遞增子序列）恰是次可加而非可加，伯克霍夫無能為力；金曼可以。
框架：設 T 為保測變換，(g_n)_(n>=1) 為一列可積函數，在動力下次可加，意即對所有 m, n 幾乎必然 g_(m+n) <= g_m + g_n compose T^m。並假設積分有適當下界（inf_n E[g_n]/n > -infinity）。則 g_n / n 幾乎必然（且於 L^1）收斂到一個不變極限 g，且 E[g] = lim_n E[g_n]/n = inf_n E[g_n]/n。均值的下確界公式是費凱特次可加引理；深刻內容在於隨機數列 g_n/n 的幾乎必然收斂，而非僅其期望。當 T 遍歷時極限 g 為確定常數 lambda = inf_n E[g_n]/n。伯克霍夫是特例 g_n = sum_(k<n) f compose T^k，其中次可加以等號（可加）成立。
其應用恰在可加性失效之處。(1) 李雅普諾夫指數：對平穩隨機矩陣序列，g_n = log ||M_n M_(n-1) ... M_1|| 次可加（範數次乘性），故 (1/n) log ||乘積|| -> lambda_1，即最大李雅普諾夫指數（弗斯滕貝格-凱斯滕）。(2) 首達滲流：Z^d 上兩點間的最小通過時間 T(0, n e_1) 次可加，給出時間常數 mu = lim T(0, n e_1)/n。(3) 隨機排列的最長遞增子序列：其長度 L_n 滿足 E[L_n] / sqrt(n) -> 2（韋爾希克-凱羅夫 / 洛根-謝普），透過次可加結構證明。誠實的警告：金曼告訴你極限存在且等於某下確界，但一般並不給出該常數之值或其漲落——明確求出 lambda（甚至只是界定它）通常是另一個困難問題。
隨機矩陣乘積：設 M_1, M_2, ... 為獨立同分布的 2x2 可逆矩陣，S_n = M_n ... M_1。因 ||S_(m+n)|| <= ||後 n 個之乘積|| * ||前 m 個之乘積||，取對數即次可加，故 (1/n) log ||S_n|| -> lambda_1 幾乎必然。該確定的 lambda_1 即支配乘積指數增長的最大李雅普諾夫指數。
次可加性（次乘性範數、最小通過時間）正是金曼轉化為幾乎必然線性增長率的結構。
金曼給出常數的存在性，而非其值。最長遞增子序列常數為 2，但首達時間常數 mu 對多數晶格至今仍無封閉形式——次可加性保證極限存在，計算它則是另一場戰鬥。