跳跃条件（jump condition）
想象你在一点处捏住一根绷紧的弦并向侧面拉。弦保持连续——它不会撕裂——但在捏点处出现一个尖角：左侧的斜率与右侧的斜率不同。这个突然的折弯是点力可见的指纹，而跳跃条件正是规定这折弯必须有多大的法则。
它是为常微分方程构造格林函数的装置。要解 L G = delta(x - s)，你注意到在远离源点 s 处右端为零，于是 G 在两侧各自满足齐次方程——在 x < s 取满足左边界的齐次解，在 x > s 取满足右边界的齐次解。再用两个条件在 x = s 处把它们拼接。其一，G 在该处连续。其二，把 L G = delta 在 s 周围一段无穷小区间上积分，表明最高阶导数必须跳跃：对 L = -d/dx(p dG/dx) + ...，斜率满足 G'(s+) - G'(s-) = -1/p(s)。连续性加上这个规定的导数跳跃就定下两个未知常数，从而完成 G。
跳跃条件正是狄拉克 delta 具体发挥作用的地方。delta 本身不可见，只能通过它强加于某阶导数的不连续来显现；这个不连续的大小由 L 中最高阶导数的系数决定。同样的账目在物理各处重现：面电荷处静电势斜率的折弯、量子力学中 delta 势处波函数导数的跳跃、点载荷下横梁斜率的拐角。
对于 [0, 1] 上 -G'' = delta(x - s)，边界 G(0) = G(1) = 0：取 x < s 时 G = A x，x > s 时 G = B(1 - x)。在 s 处连续给出 A s = B(1 - s)；跳跃 G'(s+) - G'(s-) = -1 给出 -B - A = -1。解得 A = 1 - s，B = s，恢复出 x < s 时 G(x, s) = x(1 - s)。
连续性加上一阶导数的单位跳跃定下两个常数——这是常微分方程格林函数的标准配方。
哪一阶导数发生跳跃取决于算子的阶数：对二阶 L，函数保持连续，只有一阶导数跳跃。对四阶横梁算子，函数及其前两阶导数保持连续，三阶导数跳跃——使用条件前先从 L 读出阶数。