伊藤-斯特拉托諾維奇轉換（Ito-Stratonovich conversion）
/ EE-toh / strah-tuh-NOH-vich /
既然伊藤與斯特拉托諾維奇積分確實相異，你便需要一本字典在兩者之間翻譯——而你確實時時需要，因為模型以一種約定寫成卻以另一種來分析（或模擬、或避險）。伊藤-斯特拉托諾維奇轉換正是這本字典：它是關聯兩種積分的明確公式，而差別恰是某個二次協變差的一半。掌握它，你便能把物理動機的斯特拉托諾維奇 SDE 改寫成伊藤 SDE 以使用鞅機制（反之亦然）。
在積分層次，轉換為 integral_0^t H o dX = integral_0^t H dX + (1/2) [H, X]_t，其中圓圈是斯特拉托諾維奇、裸的 d 是伊藤、[H, X] 是積分子過程 H 與積分子 X 的二次協變差。實務上重要的形式在 SDE 層次。斯特拉托諾維奇 SDE dX = b(X) dt + sigma(X) o dB 等價於伊藤 SDE dX = (b(X) + (1/2) sigma(X) sigma'(X)) dt + sigma(X) dB；額外的漂移項 (1/2) sigma sigma'（即伊藤-斯特拉托諾維奇修正，又稱偽漂移或噪音誘導漂移）之所以出現，是因為在斯特拉托諾維奇積分中，積分子 sigma(X) 本身是擴散中的 X 的函數，故 [sigma(X), B] = sigma'(X) sigma(X) dt 不為零。在多維中，修正變為 (1/2) sum_{j,k} sigma^{jk} partial_j sigma^{ik}，與多維伊藤公式中相同的「與擴散作跡」結構。反方向（伊藤到斯特拉托諾維奇）則減去同一項。
為何在實務中重要。翁-扎凱定理說由白噪音光滑逼近所驅動的 SDE 收斂到斯特拉托諾維奇版本，故由「真實的」帶限噪音建構的物理與工程模型天然是斯特拉托諾維奇的；但鞅、無套利與數值（歐拉-丸山）機制天然是伊藤的，於是你轉換。兩個 SDE 唯有加上修正漂移後才有相同的解路徑——它們並非同一方程式。誠實的提醒：(1) 轉換要求 sigma 可微（公式含 sigma'），而伊藤 SDE 本身對僅利普希茨的 sigma 即可有意義——故一個適定的伊藤 SDE 未必有斯特拉托諾維奇形式。(2) 兩種約定恰在 sigma 為常數（加性噪音）時一致（修正為零），因屆時 sigma' = 0；差異純粹是乘性噪音的特徵。(3) 修正是漂移而非擴散的改變：它移動平均行為，使噪音係數 sigma 保持不變。
幾何布朗運動通常以伊藤形式寫成 dS = mu S dt + sigma S dB。其斯特拉托諾維奇形式為 dS = (mu - sigma^2/2) S dt + sigma S o dB：斯特拉托諾維奇漂移小了 (1/2) sigma sigma' = (1/2) sigma * sigma = sigma^2/2（此處噪音係數為 sigma(S) = sigma S，故 sigma'(S) = sigma）。等價地，把斯特拉托諾維奇方程轉回伊藤，會在漂移上加上 sigma^2/2 項——明確字典的實際運作。
擴散係數相同，漂移相差 (1/2) sigma sigma'；轉換項是純粹的乘性噪音效應，對加性噪音為零。
轉換需要 sigma 可微，且只改變漂移（改變 (1/2) sigma sigma'），絕不改變擴散；對加性（sigma 為常數）噪音兩種約定一致，故伊藤與斯特拉托諾維奇的選擇只在乘性噪音時才重要。