不變集（invariant set）

想像在流動的河裡圍出一塊有圍籬的牧場。如果一片從圍籬內出發的葉子永遠漂不出去，而且倒著看，圍籬內的每一片葉子也都必定是從圍籬內來的，那麼這道圍籬就圍住了一個區域：流可以在它內部任意攪動，卻永遠無法跨過它滲漏。這樣的區域就是不變集，是一群狀態，動力學永遠把它們留給自己。

形式上，相空間中的集合 S 對流 phi_t 是不變的，若對每個時間 t 都有 phi_t(S) 包含於 S：從 S 內任何地方出發，你就永遠留在 S 裡。（當這對往前和往後的時間都成立時，這個集合稱為完全或嚴格不變。）最簡單的不變集是單個平衡點，流永遠不移動它；以及整條軌道，流只是把狀態沿著它滑動。但不變集也可以更大、更有趣：一個系統永遠繞著轉的閉環（極限環）、一整個吸引子，或是一塊解進入後就再也逃不出的平面區域。

不變集是長期圖像的骨架。因為流永遠無法把軌跡帶出某個不變集，它們把相空間分割成一個個自成一體的「世界」，而定性分析的整套策略，就是定位它們——不動點、週期軌道、吸引子——並理解流在它們之上以及它們之間如何運作。例如龐加萊－本迪克松定理，本質上就是關於平面中可以存在哪些不變集的陳述。