吸引域（basin of attraction）

穩定平衡點會把附近的狀態拉向自己——但「附近」有多近？吸引域回答了這一點。它是一整組起始點，系統從這些點出發最終都會到達某個給定的吸引子。想像降雨落在地景上：落在某個山谷內的每一滴水都流向那個山谷最低的水塘。供給一個水塘的整片集水區就是它的吸引域；集水區之間的山脊則是邊界。

精確地說，對於一個吸引子（穩定平衡點，或穩定的閉合軌道），它的吸引域是所有初始狀態 (x0, y0) 的集合，其軌跡在時間趨於無窮時收斂到該吸引子。若一個系統有多個吸引子，相平面就被劃分成它們的吸引域，而吸引域之間的邊界是特殊的分隔曲線——常常正是某個鞍點的穩定流形扮演這樣的分水嶺，把一側的狀態導向某個吸引子、另一側的導向不同的吸引子。單一吸引域可以是整齊的圓盤，也可以是形狀奇異、甚至碎形的區域。

吸引域之所以重要，是因為穩定性是局部的，後果卻是全局的：平衡點穩定只保證夠近的狀態被捕獲，而吸引域告訴你「多近才算夠近」——那道安全餘裕。在工程上，這正是系統能復原的擾動，與把它推入另一個、或許災難性的吸引子的擾動之間的差別。知道平衡點穩定還不夠；你必須知道它吸引域的大小與形狀，才能判斷真實的擾動是否仍被捕住。