不定积分（indefinite integral）

不定积分只是给一个函数的「全体原函数」起的名字与记号。原函数的想法是「找一个变化率为 f 的函数」，而不定积分则是把所有这些答案一次性整齐写下来的方式。可以把它想成一张菜谱卡：不是某一道菜，而是所有吃起来一个味道的菜——也就是所有那些一经求导就还原成 f 的函数。

我们用积分号来写它：integral f(x) dx = F(x) + C，读作「f(x) 对 x 的积分」。这里 F 是 f 的任意一个原函数，「+ C」则捎带上了所有可能的常数偏移这一整族。「dx」标明你是在对哪个变量做求导的逆运算。于是 integral 2x dx = x^2 + C，integral cos(x) dx = sin(x) + C。整个式子命名的是一组函数，而不是一个数。

这正是它与定积分的关键区别：定积分带有像 integral from a to b 这样的上下限，算出来是一个单独的数。不定积分没有上下限，仍然是一个函数（一族）。两者共用积分号，是因为微积分基本定理把它们联系起来：你计算定积分时，正是先去找一个不定积分。不要被共用的符号骗了，以为不定积分是一个数值——它是一个带着自由常数的函数。