重尾严重度分布

大多数理赔都小而平常，但在许多险种里，单单一笔巨灾损失——炼油厂爆炸、集体侵权判赔、一栋大物业遭飓风——就可能让其余所有理赔加起来都相形见绌。重尾严重度分布指的是：这些极端损失虽然罕见，却远没有一个“漂亮”的钟形模型所暗示的那么罕见。分布的尾部一直延伸到很大的数值仍顽固地保持厚重。

从技术上说，重尾（或称肥尾）意味着超过某个大数值x的概率衰减得很慢——比如远慢于正态或指数分布的指数式衰减。帕累托是经典例子：它的生存概率按x的某次幂下降，而不是急剧跌落。一个实用的征兆是：最大的那几笔理赔占了总损失的极大份额，而且样本均值会随着你收集更多数据而不断攀升，因为你不断遇到越来越大的极值。在真正的重尾情形下，连理论上的均值或方差都可能是无穷大。

重尾对巨灾险、责任险和再保险至关重要，那里罕见的巨额损失正是核心所在。低估尾部的厚度是非寿险精算工作中最危险的错误之一：它会导致定价不足、资本太少、再保险设在错误的层级上。诚实的提醒有两点：第一，对严重度切勿不加检验就假定一个薄尾模型（正态、指数），因为它会让你陷入虚假的安全感；第二，在重尾下大数定律表现很差——平均值收敛缓慢，单单一年就可能远远冲破你从未见过的水平，所以“我们有几十年数据、从没发生过”是很脆弱的安慰。