函數的芽（germ）
函數元素攜帶一整個圓盤，但若我們真正在意的只是函數在某一點的行為，那麼圓盤的大部分都是多餘的。芽就是這份提煉出的精華：當你同意忽略圓盤的大小、並把任何在 z_0 的某個（可能很小的）鄰域上恰好重合的兩個函數視為相同時，解析函數在 z_0 附近所剩下的東西就是芽。通過 z_0 的兩個函數元素若在 z_0 周圍某個小圓盤上相符——無論多小——便定義「同一個」芽。所以芽是元素的一個等價類——一塊「點大小」的解析行為。
具體而言，在 z_0 附近，解析函數完全由它在那裡的泰勒係數決定：a_0 = f(z_0)、a_1 = f'(z_0)、a_2 = f''(z_0)/2!，依此類推。芽實際上正是這串無窮的係數（且收斂半徑為正）。兩個函數在 z_0 有相同的芽，恰好等於它們在 z_0 的所有導數都相符。這就是為何芽與冪級數幾乎可互換：芽「就是」那個收斂冪級數，剝去了任何關於它向外多遠仍有效的主張。
芽是全域理論最乾淨的構件。把一個起始函數的所有延拓的所有芽，依「這兩個芽由一條鏈相連」的關係黏在一起，就構成一個空間——而把這個空間幾何化，正是該函數的黎曼曲面。用芽來說話，讓我們能毫不含糊地表達：兩條延拓路線「抵達同一個局部函數」（同一個芽）或抵達「不同的分支」（同一底點上方的不同芽）究竟是什麼意思。
在 z_0 = 1，函數 Log z 與函數 Log z + 2 pi i 是兩個「不同」的芽：它們有相同的導數（兩者導數都是 1/z 等等），但在 1 的值不同（0 對 2 pi i），故它們在任何鄰域上都不相符。相較之下，Log z 與展開式 (z-1) - (z-1)^2/2 + ... 在 1 的每個係數都相同，所以它們是「同一個」芽。
相同導數 = 相同的芽。不同的常數項表示坐落在同一點上方的不同分支。
芽不記得級數在多大的圓盤上收斂——只記得局部行為。收斂半徑是某個特定元素的性質，而非芽的性質。