等比数列

等比数列每走一步是乘以同一个固定的数，而不是加。想想一个每年增长 10% 的账户，或一个每小时翻倍的细菌群：1, 2, 4, 8, 16, ...——每一项都是前一项的两倍。

这个固定的乘数就是公比 r。把首项反复乘以 r，就得到显式公式 a_n = a_1 · r^(n−1)。由于位置 n 出现在指数上，等比数列与指数增长和衰减相联系，而不是与直线相联系。

判定标准是：相邻两项的比都相等，即 a_2 / a_1 = a_3 / a_2 = r。这个比可以是分数（此时各项趋向 0）或负数（此时正负号交替）。首项不应为 0，因为无法从值为 0 的项还原出比值。