穩定子（stabilizer）

軌道問的是一點能去哪裡。穩定子問的是相反的問題：哪些變換讓那一點原封不動地留在原處？把手指按在轉動的唱片某一點上，問哪些轉動能讓你的手指停在同一道紋路上。一點的穩定子，就是所有固定該點的群元素所成的集合——每一個施於它後又把它送回自身的動作。

精確地說，對作用在某空間上的群 G 與選定的一點 x，x 的穩定子是群中所有滿足 g . x = x 的 g 所成的集合。這個集合本身是 G 內部的一個群——一個子群——因為單位元固定 x、任何固定 x 之元素的反向也固定 x、且兩個各自固定 x 的動作組合起來仍固定 x。對作用在平面上的旋轉群，圓心的穩定子是整個群（每個旋轉都固定圓心），而其他任一點的穩定子只有單位元（唯有什麼都不做才能使該點不動）。軌道與穩定子由一條乾淨的計數法則——軌道-穩定子關係——綁在一起：粗略地說，一點的穩定子越大，它的軌道越小，因為用來把該點固定住的動作，就是沒拿去把它帶往他處的動作。

穩定子度量一種幾何在單一點上所看見的對稱性。在齊性幾何中——只有一條可遞軌道——一點的穩定子，是當你把群「把該點滑到任意處」的自由用盡之後所剩下的部分，其大小反映了幾何允許在固定位置周圍有多少「局部旋轉與反射」。這正是愛爾蘭根綱領與對稱概念的自然交會處：一個圖形的完整對稱群，恰恰就是該圖形在外圍變換群之下的穩定子。