典範乘積的虧格
/ genus: JEE-nus /
當你沿一串零點構造典範乘積時，你必須為所有基本因子挑選單一的次數 p——使乘積收斂的那個最小者。那個整數 p 有個名字：它是典範乘積的虧格（更廣義地說，是整函數虧格的一部分）。它是單一的整數，記錄了基本因子必須如何被調校，從而間接地記錄了零點堆積得多密。
精確地說，p 是使 sum 1/|a_n|^(p+1) < infinity 的最小非負整數。零點奔向無窮遠的速度越慢——它們越密——p 就必須越大才能強制收斂，故虧格度量零點集的「厚度」。整函數 f 的完整虧格（阿達馬意義下）是這個 p 與其因式分解中指數 g(z) =（某多項式）的多項式次數兩者之最大值。因此虧格結合了兩項資料：零點堆積得多密（透過 p），以及單位因子的多項式有多大。
虧格是整函數（可能為分數的）階的腳踏實地的整數表親。它們緊密相關：對有限階的整函數，虧格 h 與階 rho 滿足 h <= rho <= h + 1——虧格把階釘到相鄰兩整數的範圍內。因此若你能從因式分解讀出虧格，便立即把增長速率夾在區間裡。這就是為何虧格——一個你必須如何建構乘積的產物——竟攜帶了函數增長多快的真實解析資訊。
正弦乘積在整數處有零點，其中使 sum 1/n^(p+1) < infinity 的最小 p 是 p = 1，故其典範乘積虧格為 1。其指數多項式次數為 0（e^g 因子為常數），故 sin(pi z) 的虧格為 max(1, 0) = 1。其階為 rho = 1，與界 1 <= 1 <= 2 相容。
對 sin(pi z)：典範乘積虧格 1、常數單位因子、總虧格 1——與其階 1 相符。
虧格永遠是整數；階則不必（階可為任意非負實數，甚至無窮）。別把兩者混淆——虧格透過 h <= rho <= h + 1 夾住階，但一般而言它們並不相等。