典範乘積
魏爾斯特拉斯的因式分解允許你隨意選取基本因子的次數 p_n，只要乘積收斂即可。這種自由有點不令人滿意——對同一組零點，不同的選擇給出長相不同的乘積。典範乘積消除了這份鬆動：它是給定零點序列上最經濟的乘積，作法是對「每一個」基本因子使用「相同」的最小次數 p，即仍能使乘積收斂的最小 p。
具體地說，給定 |a_n| -> infinity 的零點 a_1, a_2, ...，尋找使 sum 1/|a_n|^(p+1) 收斂的最小非負整數 p。（只要任何這樣的乘積可能，此 p 就存在。）典範乘積便是對 n 取 E_p(z/a_n) 的乘積，全程使用那個單一固定的次數 p。由於每個因子都有相同的次數，此建構是典範的——僅由零點決定，不留任何任意選擇。它是恰具那些零點的最乾淨的整函數，是其類別的自然代表。
典範乘積之所以重要，是因為它是零點與增長之間的橋樑。阿達馬定理說，對有限階的整函數，魏爾斯特拉斯形式中的 e^(g(z)) 因子被迫是某多項式的指數，而基本因子塌縮成一個典範乘積——故函數本質上由它的零點與一個多項式決定。使典範乘積收斂的最小次數 p，與函數能增長得多快緊密相連。因此典範乘積絕非單純的整理；它正是建構理論與整函數增長理論相遇之處。
對整數 n != 0 處的零點，sum 1/|n|^(p+1) 在 p = 1 時首次收斂（sum 1/n^2 < infinity），但在 p = 0 時發散（sum 1/n = infinity）。故典範乘積全程使用次數 p = 1：product over n != 0 of E_1(z/n)，它等於 product over n >= 1 of (1 - z^2/n^2)。這正是建構 sin(pi z) / (pi z) 的那個乘積。
選使 sum 1/|a_n|^(p+1) 有限的最小 p；對整數而言是 p = 1，給出正弦乘積。
典範乘積僅由零點決定，但它不是整個整函數——你仍要乘上某個 e^(g(z))。典範的是乘積部分；除非增長條件（阿達馬定理）把 g 限制為多項式，否則單位因子仍是自由的。