整函數的型（the type of an entire function）

整函數的階是一把粗尺：它告訴你基準 e^(r^rho) 中的指數 rho，卻無法區分 e^z 與 e^(5z)——兩者的階都是 1。型是階固定之後登場的更細的尺。它衡量的是坐在 r^rho 前面的那個倍數——函數是緊貼著基準，還是以一個大常數倍超前於它。階告訴你增長的形狀；型告訴你增長的尺度。

一旦知道階 rho（其中 0 < rho < 無窮），型 sigma 便由 sigma = 當 r 趨於無窮時 log M(r) / r^rho 的上極限定義。換言之，當 r 很大時 M(r) 大致是 e^(sigma r^rho)。若 sigma = 0 稱為極小型，若 0 < sigma < 無窮稱為正常型（中間型），若 sigma = 無窮稱為極大型。算例：對常數 a，e^(a z) 的階為 1 且 M(r) = e^(|a| r)，所以 log M(r) / r = |a|，型為 sigma = |a|。於是 e^z 的型為 1，而 e^(5z) 的型為 5——同階、不同型，正是我們想要的區分。函數 sin z 的階為 1、型為 1。

型在實分析與訊號處理中很重要，那裡階為 1、型有限的整函數——稱為指數型函數——居核心地位：佩利-維納定理把它們等同於具緊支集函數的傅立葉變換，而抽樣理論中的帶限訊號恰好就是在實軸上有界的指數型函數。要記清的一個提醒：型只有在階被釘住且有限之後才有意義，而它也是上極限，所以它捕捉的是增長曾達到的最大常數，而非穩定的常數。