廣義動量

推廣後的動量。對自由粒子它就是熟悉的 m v，但配到一個角座標上時它變成角動量，而對磁場中的帶電粒子它還多出一個場的項。廣義動量就是「對某個給定座標而言，扮演動量角色」的那個量。

它定義為 p_i = partial L / partial q_dot_i，是與座標 q_i 共軛的動量。對 L = (1/2) m x_dot^2 - V，它如預期是 p = m x_dot；對一個轉動座標 theta，它是 p_theta = partial L / partial theta_dot，正是角動量。它恰恰就是尤拉-拉格朗日方程令其時間導數等於廣義力的那個量。

它是通往哈密頓力學的橋梁：哈密頓量是透過勒讓德變換、把每個速度 q_dot 換成其共軛動量 p 而建立的，而當某座標為循環座標時，被守恆的正是它。一個關鍵的誠實提醒：正則動量一般並不等於力學動量 m v。對磁場中的電荷 p = m v + q A，而在量子力學中被提升為算符 -i hbar d/dq 的正是這個正則 p，而非 m v。