多元分析
多元函数
想象一张天气图：地面上每个点（由纬度、经度两个数确定）都对应一个温度（一个数）。这种“两个输入进、一个输出出”的对应关系，就是多元函数。更一般地，我们输入 n 维空间中的一个点，读出一个数，甚至读出一整个向量。
严格地说，多元函数是从 R^n 的某个子集到 R^m 的映射 f。当 m = 1 时称为标量值函数（标量场）；当 m > 1 时称为向量值函数（向量场）。我们写作 f(x_1, ..., x_n)，或把 x = (x_1, ..., x_n) 看成单个点而写 f(x)。定义域是使该法则有意义的输入集合。
从一元到多元的跨越并非只是形式上的。一个点可以从无穷多个方向逼近，而不仅是从左、从右，因此正确的极限与连续概念必须同时控制所有方向。一元的直觉常常仍然成立，但确实会出现若干全新的现象，这正是这一整个领域存在的理由。
f(x, y) = x^2 + y^2 把 R^2 映到 R；其图像是抛物面（一只碗），其等值集是圆。g(x, y) = (x - y, x + y) 把 R^2 映到 R^2，对平面做旋转加放缩。
平面上一个标量值、一个向量值的例子。
一个微妙的多元陷阱：f(x, y) = xy/(x^2 + y^2)（且 f(0,0) = 0）沿过原点的每条直线的极限……其实沿 y = x 它恒等于 1/2，故在 (0,0) 处没有极限、不连续。只检验有限多个方向永远不够。
又称
另见