弗勒内-塞雷标架（Frenet-Serret frame）
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想象你沿一条蜿蜒的山路开车。每一刻你都对附在车上的三个方向有感觉：正前方（你的去向）、侧向弯道内侧（你被推的方向）、以及垂直于二者的第三个方向。随着你驾驶，这一小组坐标轴便随路一起翻滚扭转。弗勒内-塞雷标架就是这套车载坐标轴的数学版本，骑行在三维中任意光滑曲线上。
在曲线（以弧长 s 参数化）的每一点，标架是三个相互垂直的单位向量。单位切向 T 指向行进方向（T = dr/ds）。单位法向 N 指向切向正在转向的方向（N 是 T 的导数归一化后的结果）。副法向 B = T cross N 凑成一个右手三元组。该构造的精妙在于弗勒内-塞雷公式，它描述标架随你移动如何旋转：dT/ds = kappa N，dN/ds = -kappa T + tau B，dB/ds = -tau N。两个数支配一切：曲率 kappa，量度 T 摆动多快（路弯得多急）；挠率 tau，量度曲线扭出当前平面多快（路相对于平面向上或向下拧多少）。kappa 与 tau 作为 s 的函数合起来，在刚体运动意义下完全确定曲线。
这个活动标架是曲线微分几何的标准工具，凡有物体沿路径行进之处皆现身：把质点动力学分解为切向与向心（法向）加速度、铁路与公路缓和曲线的设计（工程师控制曲率以避免颠簸）、计算机图形学与分子生物学中管与带的框架化（DNA 超螺旋就是一个挠率故事）、以及描绘轨迹的航天器与机器人的运动学。一个诚实的局限：标准弗勒内标架在曲率为零处（瞬时笔直的一段）无定义，因为那时 N 没有择优方向；实际工作中有时换用一个不同的、总有定义的标架以避开这一失效。
对圆螺旋线 r(t) = (a cos t, a sin t, b t)，切向、法向、副法向随你攀升而均匀旋转。曲率是常数 kappa = a/(a^2 + b^2)，挠率是常数 tau = b/(a^2 + b^2)：螺旋线以固定速率弯曲并扭转，这正是为什么恒定 kappa 与恒定 tau 刻画它——弹簧就是恒曲率、恒挠率的曲线。
螺旋线是唯一具有恒定曲率与恒定挠率的曲线——其 TNB 标架均匀旋转。
标架仅在曲率 kappa 非零处有定义，因为 N 由 T 的转向构造而成；在直线段上 N 与 B 是不确定的。挠率 tau 量度扭出密切平面的程度，与曲线在该平面内弯得多紧无关。