利息力

想象利息不是一年复一次，不是按月，甚至不是按日，而是每一瞬间都复利——连续不断，毫无间隙。描述这种极限下增长的利率，就叫利息力，用希腊字母 delta 表示。它是对钱在某一时刻增长有多快的最纯粹的度量，剥离了关于复利频率的任何选择。

在数学上，利息力是积累金额的瞬时相对增长率：在任一时刻，钱以每单位时间 delta 的比例速度增长。经过一段时间，它按 e 的 delta 次方积累，于是 1 元一年长成 e 的 delta 次方。它通过一串等式与其他一切相连：e 的 delta 次方 等于 1 + i 等于 1 除以（1 减 d），所以 delta 是（1 + i）的自然对数。当复利频率 m 趋于无穷时，利息力是名义利率 i^(m) 的极限值，它总是略小于 i，却略大于 d。

利息力是精算师在解析上最方便的利率，因为它把乘法式增长化为简单的指数，并让一个变化的利率环境可以写成 delta 对时间的积分。它支撑着连续年金、寿险精算的生存函数机制（其中死亡力正是它的精确对应物），以及任何利率平滑变化的模型。它是一种数学理想化——真实市场是在离散时刻复利的——但因为它如此简洁，几乎全部理论都建立在它之上。