名义利率与换算

银行喜欢说类似这样的话：年息 12%，按月复利。那个醒目的 12% 并不是你一年里真正赚到的利率——它是名义利率，一个方便的标签，必须先被拆分才有意义。诀窍在于这 12% 被分成十二份相等的月度切片、每份 1%，而这些切片会复利。标签与真相不同，懂得如何在两者间换算是一项核心技能。

名义利率（记作 i 带上标 (m)，表示一年可换算 m 次）按惯例是复利之前的年利率。使用时，把它除以 m 得到每个计息期的利率：i^(12) 为 12% 意味着每月 1%。年实际利率则是（1 + i^(m) 除以 m）的 m 次方，减 1。反过来，若已知年实际利率 i，则每年换算 m 次的等价名义利率为 m 乘以（（1 + i）的 m 分之一次方 减 1）。名义利率复利越频繁，它所隐藏的实际利率就越高。

精算师经常要换算，因为合同、债券和贷款用许多惯例来报利率——按年、按半年、按季、按月——而在所有利率被放到同一基准上之前，没有任何东西可以比较或相加。处理错换算是实务中最频繁、代价最高的错误之一。值得记住的经验法则是：一个换算 m 次的名义利率总是大于它的年实际等价利率（除非 m 等于 1，此时两者相同）。