实际贴现率

利息和贴现是从相反两端看同一笔交易的两种说法。利息向前看：你今天借出 100，它长成 105，于是你在本钱上赚到了利息。贴现向后看，而且是预先收取的：放贷人今天给你 95，你一年后偿还 100。你让出的那 5 就是贴现，它是相对于你将来偿还的那个未来金额来衡量的，而非你眼下收到的现值。

形式上，一期的实际贴现率（记作 d）等于利息额除以期末余额：d =（期末金额 减 期初金额）除以 期末金额。由于分母是更大的期末值，d 总是略小于对应的利率 i。两者由几条简洁的关系系在一起：d = i 除以（1 + i），等价地 i = d 除以（1 减 d），且 1 减 d 等于 1 除以（1 + i）。因子（1 减 d）正好是一期后到期的 1 元的现值。

贴现是低于面值出售的工具的自然语言，例如零息债券和短期国库券——你今天付一个打了折的价格，到期时收回完整的面额。精算师在年金和保险公式中始终把 d 与 i 并用，而关系 A = 1 减 d 乘以期初年金，是寿险精算数学中反复出现的恒等式。一个常见的混淆是期望 d 与 i 相等；它们描述同一个增长，却是相对于不同的基数报出的。