费米-狄拉克分布

假设你有一摞能级，又有一群电子要在某个温度下安置进去。最终哪些座位会被坐上？费米-狄拉克分布就是回答这个问题的规则手册。由于电子拒绝共享同一个状态，它们没法全挤进最低的座位——只能从底往上一格格填，而温度只会把最顶上的那道边缘弄模糊。

这条规则给出的是：在每一个能量处，那里的座位被占据的概率有多大。在绝对零度，它是一道陡峭的悬崖：费米能以下全部坐满（概率为一），以上全部空着（概率为零）。一加热，这道悬崖就软化成一段宽仅几度的缓坡，在那里，费米能稍上方的一些座位被坐上了，稍下方的一些则空了出来。

它之所以重要，是因为这种「软化」几乎是金属中所有温度效应的源头——热容、电导率的变化等等。常见的误解是以为热量会激发所有电子；事实上那道悬崖只在极小的范围内变得模糊，所以真正能感受到温度的，永远只有费米能附近那薄薄一条电子。