提出负号

有时阻碍分解的只是一个符号:首项是负的,或两个括号除符号外几乎一模一样。提出负号,就是把 -1(常常连同一个公因式)提到前面,这会让括号里每一项都变号。这是个表面上的操作,却常常揭示出原本隐藏的结构。

其原理是:当你从一个和式中提出 -1 时,括号内每一项都变号,因为你是在用 -1 去除每一项。于是 -3x + 6 变成 -3(x - 2),而 -x^2 + 5x - 4 变成 -(x^2 - 5x + 4) = -(x - 1)(x - 4)。提出负号还能使首项系数变正,这是约定俗成、更整洁的形式。

这一技巧在分组分解法中尤为出彩——翻转一个括号能让两块对上。要记住的关键恒等式是 (a - b) = -(b - a):括号 (x - 3) 与 (3 - x) 互为相反数,认出这一点就能把不匹配变成公因式。