F 分配（F-distribution）

兩組的變異程度相同嗎？在模型中加入預測變數，是否比純粹偶然解釋了顯著更多的變異？這些問題其實都在比較兩個散布的估計——一個變異數之比。F 分配正是這種比值的抽樣分配，它驅動了變異數分析（ANOVA）與比較模型適合度的檢定。

自由度為 d1 與 d2 的 F 建構為 F = (U/d1) / (V/d2)，其中 U 與 V 是自由度分別為 d1、d2 的獨立卡方變數。由於每個卡方都量測「平方偏差之和」（即變異數，差個尺度），它們的比值就在比較兩個變異數。F 只存在於正半軸（正量之比），右偏，且有兩個各自的自由度參數——分子一個、分母一個，順序有別。在「兩個底層變異數相等」的虛無假設下，比值在 1 附近徘徊；遠大於 1 的 F 值是分子變異數確實較大的證據。

F 分配是 ANOVA 的骨幹，在那裡它比較「組間」均值的變異與「組內」的變異：大的 F 表示各組的差異超過隨機雜訊。它也出現於迴歸的整體顯著性檢定與比較巢狀模型。兩個誠實的提醒：它與其他分配相連（自由度 k 的 t 變數平方是自由度 1 與 k 的 F），而它的有效性如同 t 與卡方，依賴底層資料近似常態。