學生 t 分配（Student's t-distribution）

當你用一個小樣本估計母體平均時，會面臨雙重不確定：你不知道真正的平均，「也」不知道真正的散布——你得用同一小撮資料去估計標準差。學生 t 分配正是誠實納入這份額外晃動的鐘形分配，它給出比常態略肥的尾巴，使你的結論適度地保守。

形式上，自由度為 k 的 t 來自 T = Z / sqrt(V/k)，其中 Z 為標準常態，V 為獨立的、自由度 k 的卡方——這正是「以估計的標準差標準化樣本平均」的結構。它像標準常態一樣對稱、以 0 為中心，但尾巴更肥：自由度少時尾巴明顯偏肥（極端 t 值更可能出現），而隨著自由度 k 增大，卡方部分趨於穩定，t 分配收斂到標準常態。所以「小樣本」就用 t；「大樣本」時 t 與常態幾乎重合。

t 分配是 t 檢定與「平均的 t 信賴區間」的引擎——當母體標準差未知（這幾乎總是如此）時的日常工具。它的名字是歷史的趣聞：William Gosset 在健力士啤酒廠工作時以筆名「Student」發表。誠實的提醒：t 檢定的有效性建立在資料大致為常態（或樣本大到 CLT 適用）之上；對極小、嚴重偏態的樣本，連 t 也可能誤導。