存在量词

存在量词是短语“存在”（符号 ∃），它断言论域中至少有一个元素具有给定性质。“存在实数 x 使 x^2 = 2”断言该方程有解；它不说有几个，也不说是哪个。一个见证就足以使存在命题为真，而找到（或构造）这样一个见证，是证明它的最直接途径。

存在性断言分两种风味。构造性证明给出一个明确的见证——“取 x = 1.414…，即 √2”。非构造性证明则在不指名的情况下保证见证存在，常借助某条定理如介值定理（“既然 f 连续且变号，便存在某个根”）。在经典分析中二者都合法，尽管构造性的那种告诉你更多。

当心它与“对所有”的相互作用。“对每个 epsilon 都存在一个 delta”（极限）与“存在一个 delta 对每个 epsilon 都管用”截然不同。在前者中 delta 可以依赖于 epsilon；在后者中则不可以。这一量词次序的区别，正是把普通连续性与一致连续性区分开来的关键，把它颠倒过来是经典而代价高昂的错误。