恰当形式（exact form）

若一个形式是另一个形式的外微分，就称它恰当：当存在 eta 使 omega = d eta 时，omega 恰当。这个 eta 叫做 omega 的势或原像。这是“拥有原函数”的形式语言版本——恰当之于形式，正如“拥有势函数”之于向量场。

为何在意？因为恰当性正是让积分变得容易而与路径无关的东西。若 omega = d eta，则广义斯托克斯定理把 omega 在区域上的积分变成 eta 仅在边界上的积分，而对 1-形式这就是微积分基本定理：df 沿从 A 到 B 的曲线的积分就是 f(B) - f(A)，只依赖端点。恰当 1-形式绕任意闭回路积分为零，这恰是“拥有势的力场在往返一周中不做净功”的陈述——一个保守场。所以“恰当”就是“保守”的形式论名字。

每个恰当形式都是闭的（因为 d 平方等于零），所以恰当是更强的条件。一个给定的闭形式是否真的恰当，取决于定义域的拓扑：在没有洞的区域上，庞加莱引理保证闭蕴含恰当，而你可以沿径向路径显式积分把势构造出来。在有洞的区域上，某些闭形式拒绝恰当，而这些顽固形式的计数正是德拉姆上同调所度量的。在实践中，寻找势就是你大一微积分里做过的那种找原函数，只不过现在按阶数组织起来。