全微分方程（exact equation）
有些一阶方程其实早已被解出——它们是某个隐藏函数的全微分，我们只需认出它来。把方程写成 M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 的形式。若左边是某个势函数 F(x, y) 的微分，则 dF = 0，意味着 F 是常数，解就直接是等位线 F(x, y) = C。当这种幸运情形成立时，方程称为全微分方程（恰当方程）。
有一个干净的判别法。左边恰好等于 dF，当且仅当 M 是 F 对 x 的偏导、N 是 F 对 y 的偏导；由混合偏导相等，这迫使条件：M 对 y 的偏导等于 N 对 x 的偏导。于是你检验这一个等式。若成立，就通过对 M 关于 x 积分（把 y 当常数）来重建 F，再定出只含 y 的那一块，使 F 对 y 的偏导与 N 相符。答案就是 F(x, y) = C——无需对解再做积分。
全微分方程是向量微积分中保守场与路径无关性在微分方程里的面孔：「恰当」恰恰是说 M dx + N dy 是一个恰当微分，正是使线积分与路径无关的同一个条件。这就是为什么恰当性超出了一个巧妙花招的意义——它和贯穿物理中势的「闭等于恰当」是同一个思想。而当方程不恰当时，下一个词——积分因子——的存在，正是为了把它乘成恰当的。
(2*x + y) dx + (x + 2*y) dy = 0。这里 M 对 y 的偏导是 1，N 对 x 的偏导是 1——相等，故恰当。重建得 F = x^2 + x*y + y^2，解为解族 x^2 + x*y + y^2 = C。
做混合偏导检验；若通过，解就是等位线 F = C。
恰当性检验（M 对 y 的偏导 = N 对 x 的偏导）等价于「来自某势函数 F」，这要求定义域单连通（无洞）。在带洞的区域上，检验可能局部通过却不存在单一的全局 F——这与保守场所遇到的微妙之处相同。