特征子空间

单个特征向量只是 A 单纯拉伸的一个方向。但若 v 是 lambda 的特征向量，则 2v 是、-v 是，任何共享这个 lambda 的独立特征向量的组合也都是。把它们全部收集起来——所有被 A 按同一个 lambda 伸缩的向量，再加上零向量使之成为子空间——就得到 lambda 的特征子空间。

确切地说，特征子空间 E_lambda = ker(A - lambda I) = { v : A v = lambda v }。它是一个真正的子空间：对加法和数乘封闭，且总含有 0。它的维数恰好是 lambda 的几何重数。E_lambda 中的非零向量正是 lambda 的特征向量。

特征子空间是对角化的基石。不同特征值的特征子空间彼此独立（只相交于 0），因此把每个特征子空间的基拼在一起，就得到一组特征向量基。当这些基合起来张成整个空间时，A 可对角化，空间分解为特征子空间的直和。