傅立葉變換（Fourier transform）

傅立葉變換把以時間形狀寫成的訊號 x(t)，重新表達為一份頻率配方 X(f)——精確告訴你裡頭藏著哪些純音，每個又有多強。這就像讓白光穿過稜鏡：稜鏡並沒有改變光，只是把它攤開成構成它的彩虹色帶。傅立葉變換就是任何訊號的稜鏡，把一條複雜的波紋拆解成它所組成的頻率頻譜。

這種雙重觀點是工程裡最強大的把戲。低頻轟鳴與高頻嘶聲在時間上無望地交疊，卻在頻率上落在完全不同的位置；所以要去掉嘶聲，你切換到頻域、把高頻段切掉、再切回來——這就是濾波器。傅立葉變換還把惱人的摺積運算化為單純的乘法 X(f)·H(f)，這正是為什麼幾乎每個音訊、影像、無線電與 Wi-Fi 系統，每秒都要（通常透過快速的 FFT）計算頻譜上百萬次。