訊號與系統

頻率響應(frequency response)

頻率響應描述 LTI 系統對通過它的每個頻率做了什麼:把那個音放大或衰減多少(大小),以及延遲多少(相位)。它就是系統的等化器曲線。畫出一支喇叭從低音到高音的增益,你就畫出了它的頻率響應——一條平直的線代表忠實重現,3 kHz 處的凹陷代表那個頻段聽起來偏弱。

在數學上,它是脈衝響應的傅立葉變換 H(jω),而它之所以能完整描述系統,是因為一條黃金法則:把一個純正弦波餵進 LTI 系統,出來的是同頻率的正弦波,只是振幅被重新縮放、相位被平移。所以你只要拿一台訊號產生器掃過所有頻率,記下每個頻率的增益與相位,就能刻畫任何 LTI 黑盒子——這正是波德圖所畫的東西。低通、高通、帶通與陷波濾波器,全都只是頻率響應的不同形狀而已。

H(jω) = |H(jω)|·e^(j·∠H(jω))

大小通常以分貝繪製、頻率取對數軸,因為聽覺與多數物理系統都橫跨許多數量級。「正弦波進、同頻率正弦波出」這條黃金法則,正是非線性系統會違反的地方——它們確實會產生新的頻率。

又称
H(jω)frequency-domain transfer頻響