波德圖（Bode plot）

波德圖是把系統的頻率響應攤成上下疊放的兩張圖：一張顯示系統對每個頻率放大或衰減多少（增益，以分貝計），另一張顯示它對每個頻率延遲多少（相位，以度計），頻率軸用對數刻度。想像把一個音頻產生器從極低掃到極高地通過系統，逐一記下每個音高下輸出有多大聲、落後多少。那次掃描就是波德圖，它揭露系統的性格——哪裡反應快、哪裡塌陷、哪裡濾掉。

工程師愛它，因為複雜的轉移函數在對數刻度上變成簡單的直線段：每個極點讓增益以每十倍頻 −20 dB 彎下、相位彎下 90°，每個零點再把它們彎回來，於是你能僅憑極零點位置手繪整條曲線。更重要的是，波德圖直接讀出穩定餘裕。找到增益穿越 0 dB 的頻率、讀那裡的相位——它高於 −180° 多少，就是你的相位餘裕。找到相位觸及 −180° 的地方、讀那裡的增益——它低於 0 dB 多少，就是你的增益餘裕。這兩個數字告訴你迴路還能再吃多少額外延遲或增益，才會翻覆成振盪。