控制系統
增益餘裕與相位餘裕(gain & phase margin)
增益餘裕與相位餘裕量測一個穩定迴路離不穩定的邊緣有多近——它們是「運作良好」與「爆成振盪」之間的安全緩衝。危險條件是當開迴路響應在同一頻率上增益恰為 1(0 dB)、相位恰為 −180° 時,因為此時迴授不再相消反而自我強化。這兩個餘裕各自問:在抵達那個致命點之前,其中一個量還能變多少。
相位餘裕是在增益交越頻率(|G| = 1 之處)你還能再加多少相位落後,相位才會觸及 −180°——通常你要至少 45°、最好 60°,這對應一個阻尼良好、過衝不大的響應。增益餘裕是在相位交越頻率(相位 = −180° 之處)你還能再堆多少增益,增益才會達到 0 dB——通常你要至少 6 dB(兩倍)。餘裕太薄表示迴路神經兮兮、會鳴響,且幾乎容不下現實中必然出現的意外:稍慢的感測器、更熱的元件、軟體裡多出的延遲。餘裕充裕則表示迴路冷靜而強健——代價是犧牲一些速度。
PM = 180° + ∠G(jω_gc); GM = −20·log₁₀|G(jω_pc)| dB
粗略經驗法則:典型二階迴路的相位餘裕 ≈ 100·ζ(度),所以 60° 相位餘裕對應 ζ ≈ 0.6——又快又幾乎不過衝。它是古典控制裡最常用的單一設計目標。
又称
另见