久期与凸性

当利率变动时，任何一串未来现金流的现值都会朝相反方向移动：利率涨，价值跌。但并非一切都按同样幅度移动。30 年期债券在利率晃动时大幅震荡；下月就到期的债券几乎纹丝不动。久期就是用来刻画某项价值对利率变动有多敏感的那个单一数字——大致是利率每变 1% 时价值变动的百分比。凸性则是一道修正项，它告诉你久期只是个近似，因为价值与利率之间的关系是弯曲的，不是一条直线。

可以把久期想象成这笔钱的某种平均等待时间。一只 10 年后一次性付款的零息债券，久期约为 10——长、敏感、跳得厉害。一只很快就大量派息的债券，即便到期日相同，久期也更短，因为它的钱来得更早。一条好用的经验法则：久期为 8 的组合，若利率上升 1%，价值大约损失 8%。凸性对此再加细化：由于价格—利率曲线是弓形的，当利率大涨时实际损失会比久期单独预测的略小一点，当利率大跌时实际收益会略大一点。因此正凸性是个朋友——它在两边都给你缓冲。

为何重要：负债也有久期。一组长期年金的久期可能是 12，意味着其价值随利率剧烈摆动。整套免疫策略的精髓，就是让你的资产具有与负债相同的久期（且最好凸性更大），使两者同步移动，净头寸在利率变动时几乎不动。久期由此成为一把公共标尺，让精算师能在同一刻度上比较资产与负债。需要提醒的是：久期假设整条曲线发生微小的平行移动；对于大幅变动或曲线形状改变，它只是个初步猜测，这恰恰是凸性与完整建模存在的理由。