偏微分方程
狄利克雷边界条件
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在你说明区域边缘发生了什么之前，偏微分方程有无穷多解。最简单的做法就是沿整个边界规定未知函数本身的取值——不是说墙处温度变化多陡，而是说那里的温度究竟是多少。这种规定就是狄利克雷边界条件，是标准边界条件中第一种、也是最直观的一种。
形式上，在区域边界上你要求 u = g，其中 g 是定义在该边界上的给定函数（可以是常数，也可以沿边缘逐点变化）。物理上，当边界被保持在已知状态时你就施加它：两端被夹在冰与炉子上的棒（温度固定为 0 和某个热值）、边缘被钉死的鼓面（位移固定为零）、被保持在已知电压的电极。规定值为零的情形，即边界上 u = 0，称为齐次狄利克雷条件，正是它让分离变量法产生干净的正弦级数。
狄利克雷条件无处不在，因为如此之多的物理边界确实保持着一个固定值：被夹住的温度、被钉住的位移、接地或带电的导体。对拉普拉斯方程与泊松方程，狄利克雷问题——在整个边界上规定 u、求内部解——是最规矩的偏微分方程问题：它恰有一个解，该解对边界数据连续依赖，并服从极值原理。它们与诺伊曼条件形成对照，后者固定的是通量（法向导数）而非取值。
一根长为 L、对所有 t 满足 u(0, t) = 0 与 u(L, t) = 0 的棒，具有齐次狄利克雷条件（两端温度均保持为零）。它们迫使空间本征函数为 sin(n pi x / L)，后者在两端为零，给出纯正弦级数。
在两端固定取值就选出了正弦函数；这是入门偏微分方程问题中最常见的配置。
狄利克雷固定的是取值而非斜率；把它与诺伊曼条件（固定法向导数，即通量）混淆会改变出现的本征函数——正弦还是余弦——并可能给出完全不同的答案。
又称
另见