方向场（direction field）

有时你解不出一个微分方程——但你仍能「看见」它的解。方向场正是让你做到这一点的图。既然方程 dy/dx = f(x, y) 在平面每一点都交给你解的斜率，你就可以在一格格网点上画出带该斜率的小线段。结果是一片小短划构成的场，而解曲线恰恰是处处与这些短划相切流动的曲线——就像铁屑显出磁场的形状。

画它纯属局部、无需求解：在每点 (x, y) 算出数值 f(x, y)，过该点画一小段斜率为此的短线。要勾画某个特解，把笔落在初始点上一路顺势而行，始终与当地短划相切；得到的曲线就是从那里出发的初值问题的解。斜率相等的曲线，即 f(x, y) = 常数 处，称为等倾线，手画时先画几条等倾线是组织整张图最快的办法。

方向场是通往微分方程整套定性理论的门户——一门不靠公式就提取行为（解是增长、趋稳、振荡，还是爆破？）的艺术。它对那些没有闭式解的非线性方程尤为不可或缺，也是平衡点、相线与稳定性之下的视觉基础。它还让存在唯一性的几何含义变得生动：在场行为良好之处，恰有一条曲线穿过每一点。