二面角（dihedral angle）
翻開一本書，兩片封面沿書脊相接，彼此夾出一個角；把一張紙摺起，摺痕有著可量度的銳利程度。兩個沿共同邊相接的平坦半平面之間的那個開口，就是二面角。它是兩線之間普通夾角在三維中的表親，是量度兩平面相對傾斜程度的天然方式。
兩個不平行的平面相交於一條線。二面角要在垂直於該交線的切片中量度：在那個橫截面裡，每個平面都顯現為從邊發出的一條射線，那兩射線間的角就是二面角。最快的算法用法向量。若兩平面的法向量為 n_1 與 n_2，則 cos theta = (n_1 . n_2) / (|n_1| |n_2|)。因為每個平面有兩個相反的法向量，這可能傳回該角或其補角，故通常用絕對值取銳角版本：cos theta = |n_1 . n_2| / (|n_1| |n_2|)。特例立刻掉出：法向量平行時兩平面平行（theta = 0），法向量垂直時兩平面垂直，即 n_1 . n_2 = 0。
二面角在幾何與立體世界相接處無所不在——屋頂的傾斜、摺箱蓋片的角度、晶體與分子中的楔角。要記住的一個陷阱是兩法向量的歧義：法向量間的夾角可能正是你要的角，也可能是它的補角（兩者和為 180 度）。事先決定你要的是銳開口還是鈍開口，再用絕對值或一張草圖正確地選。內積公式給你一個數；至於要的是哪個開口，得由你提供幾何判斷。
求平面 x + y = 1（法向量 n_1 = (1, 1, 0)）與 x - y = 3（法向量 n_2 = (1, -1, 0)）的夾角。則 n_1 . n_2 = (1)(1) + (1)(-1) + 0 = 0，故 cos theta = 0，兩平面以 90 度相交——它們垂直。若改為 n_2 = (1, 0, 0)，則 cos theta = 1/(sqrt(2)*1) = 1/sqrt(2)，得 theta = 45 度。
兩平面的夾角等於它們法向量的夾角。
兩平面的夾角等於它們法向量的夾角，但每個平面有兩個相反的法向量，故公式可能給你補角——取內積的絕對值以保留銳角，若要的是鈍角，再對照圖形確認。