行列式（determinant）

行列式是从一个方阵里挤出来的一个数，而它有一个非常直观的含义：它是变换把面积（二维）或体积（三维）拉伸或压缩的倍数。如果一个单位正方形面积为 1，那么经过映射后，它的像的面积就等于 det(A)。

符号还带来额外的消息。行列式为正，表示定向被保持；为负，表示空间被翻转了，像照镜子一样。所以行列式把两件事打包进一个数：东西放大了多少，以及它是否被里外翻了个面。

最关键的情形是 det = 0。它意味着变换把空间压扁成了更低维的东西，一条线或一个点，面积或体积为零。那个薄薄的结果无法被还原回来，这正是行列式为零的矩阵没有逆矩阵的原因。