退化平衡點（degenerate equilibrium）

大多數平衡點都乾淨地歸入幾種著名類型之一——結點、鞍點、螺旋點、中心。退化平衡點則是那些不歸入其中的邊界與失靈情形的總稱，是分類機制因某物歸零而卡住的那些。它們是住在圖的分界線上的例外，那裡某一類型正轉變為另一類型的中途。

在線性理論中，類型由矩陣的跡與行列式讀出。乾淨的（非退化的）情形全都有非零的行列式與標準的特徵值模式。退化在此失效時來襲：當行列式為「零」時，至少有一個特徵值為零，矩陣是奇異的。此時不再有單一孤立的靜止點——取而代之的是出現一整條線（甚至整個平面）的平衡點，軌跡呈平行直線，朝向、遠離或沿著那條靜止點之線運行。重複特徵值的情形（非正常結點與星形結點）以及純虛的中心，也常被歸入「退化」，因為它們同樣坐落在過渡邊界上，而非某類型開放的內部。

退化平衡點之所以重要，正因為它們標出跡－行列式平面上的邊界——分隔結點、螺旋點、鞍點的曲線與軸。它們結構不穩定：係數的微小擾動就把它們推離邊界，落入某種尋常類型。所以在真實、略帶雜訊的模型中，它們是刀鋒上的情形，極少恰好出現，但對於理解系統行為如何隨參數變化而切換卻不可或缺。