递延定期年金

有时一串付款并不马上开始，而是先等上一阵。设想一位 50 岁的人购买一份将在 65 岁开始支付的收入：头十五年什么也不发生，随后一笔常规年金才启动。当一系列确定的（有保证、不依赖寿命的）等额付款在开始之前被推迟时，这种安排就是递延定期年金。

给它计值不过是两步。先把这串年金当作在它实际的开始日期就开始来计值，再把这整个价值越过递延期贴现回今天。若一笔 n 期的期末年金递延 m 期，则其现值为 v 的 m 次方乘以 a‑angle‑n。等价地，它等于一笔（m + n）期年金的现值减去一笔 m 期年金的现值——长年金减去你无权享有的那一段。两条路给出相同的答案。

递延年金在退休规划和养老金中无处不在：你在工作年间积累资金，到退休时一股收入流开始。确定版（固定期限、不依赖生存）是利息理论的构件；它依赖寿命的表亲——付款仅在某人活着时持续——则在另一个领域处理。实务上的关键是那个递延因子 v 的 m 次方——忘记越过等待期贴现，是常见且代价不菲的失误。