延期年金与保证期年金（deferred and guaranteed life annuities）

对基本生存年金做两个常见的改造，能让养老金按真实人群所需的方式运作。延期生存年金不会立刻开始支付；它先等 m 年（积累期），之后再终身支付——这正是你工作年间、退休之前养老金的样子。保证期生存年金（即「附确定期」年金）针对另一种担忧：你刚交完钱、却几乎立刻身故，结果几乎一无所获。它承诺至少在一段保证年数内（比如 10 年）持续支付，即使你早逝，在该保证期余下的时间里也会把钱付给你的遗产或受益人。

二者都通过组合你已有的积木来定价。一份 m 年延期终身期初年金，记作 m|ä_x，等于终身年金减去延期那几年的定期年金：m|ä_x = ä_x - ä_{x:m}，或等价地等于 m 年纯生存保险乘以年长年龄处的年金：m|ä_x = mE_x 乘以 ä_{x+m}。一份附 n 年保证期的生存年金可拆成两块相加：一份 n 年确定期年金（无论如何都付，因为这几年是保证的）加上一份 n 年延期生存年金（真正与生命挂钩、只有活过保证期才发生的付款）。例如，附 10 年保证期的生存年金 = 10 年确定期年金 + 10|ä_x。

这些特性是退休产品设计的家常便饭，也解释了为何两份月领相同的年金会有迥然不同的价格。保证期会抬高价格（你在买掉部分「早逝即全失」的风险），而延期会拉低价格（付款被推入折现更重、生存概率更低的未来）。一个常见误解是「保证期让年金在投资意义上更安全」；它真正做的，是把价值从群体中长寿者那里转移给短寿者，代价是同样保费下更低的收入。