定期生存年金精算函数（temporary life annuity）

终身年金只要你活着就一直付；定期生存年金则把它限制在固定的年数之内。它在每年年初支付 1，但仅当此人既在世、又仍处于前 n 年之内——付款会在身故或 n 年窗口结束这两件事中较早发生者处停止。可以把它想成一座「收入桥」：把某人从 60 岁提早退休，一路撑到 67 岁国家养老金开始发放为止，再不多付。

它的精算现值记作 ä_{x:n}（下标 x:n 表示「在 x 岁生命存活期间、最多 n 年」），计算方式与终身年金一样，只是求和到 n 期就停。你对前 n 年的每一年，把折现因子乘以「活到该年」的生存概率累加起来，忽略第 n 年之后的一切。由于它只在有限时段内支付，定期年金的价值总是小于终身年金：ä_{x:n} 小于 ä_x，二者之差恰好是一份 n 年延期年金（即第 n 年之后本应领取的那些付款的价值）。每当保费只缴一段有限期间时，它也是等价原则中天然的分母——把给付的 EPV 除以 ä_{x:n}，就得到 n 年缴费计划的等额保费。

定期年金在实务中无处不在：限期缴费保单、定期养老金补贴、子女教育收入，以及准备金与保费公式内部用到的各种现金流。要分清的提醒是「双重条件」：一笔定期年金付款既要求生存、又要求处于期内，因此有两件事都能让它停。还容易把定期生存年金（身故即停）与确定期年金（无论生死都付满 n 年）混淆——生存版之所以更便宜，正是因为身故可以让它提前结束。