特征理论与对角化
亏损算子
大多数时候，矩阵拥有完整的一套特征向量——足够多的独立向量来构成一组基并对角化。亏损算子就是那个掉链子的捣蛋鬼：它没有足够的特征向量来组成基，因此无论你多么巧妙地选取坐标，都无法将其对角化。
精确的诊断是重数差。一个算子恰好在某个特征值的几何重数严格小于其代数重数时是亏损的：dim ker(A - lambda I) < （lambda 作为根的阶数）。缺失的特征向量就是“亏损”。经典的小例子是 [2, 1; 0, 2]，其中 lambda = 2 的代数重数为 2，但特征子空间只有一维。
亏损并非绝路——它是通向 Jordan 形的门。为弥补缺失的特征向量，你从 ker(A - lambda I)^k 中引入广义特征向量，它们合起来确实能张成整个空间。于是矩阵化为带 Jordan 块的块对角形：几乎是对角的，只在主对角线正上方有几个 1，用以记录亏损。
A = [2, 1; 0, 2] -> only eigenvector direction is (1, 0); no second independent eigenvector exists
两个特征值都是 2，但每个特征向量都是 (1, 0) 的倍数：恰缺一个方向，故为亏损。
亏损是脆弱的：对亏损矩阵作任意微小的扰动，通常就使特征值变得互异、矩阵可对角化。亏损矩阵构成测度为零的集合，却在诚实的模型中（重根、共振）频频现身。
又称
另见